1946 yılında Mardin'in Savur ilçesinde, orta gelirli çiftçi bir ailenin sekiz çocuğundan yedincisi olarak dünyaya geldi.

Aziz Sancar, ilk ve orta eğitimini Mardin'de tamamladı. Lise yıllarında futbolla ilgilendi, ancak son sınıfta futbolcu olmaktan vazgeçerek yüksek öğrenimine devam etmek üzere İstanbul'a gitti.

1963 yılında girdiği İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesi´den 1969 yılında birincilikle mezun oldu. İki yıl Savur´da bir sağlık ocağında hekimlik yaptıktan sonra bir NATO-TÜBİTAK bursu ile önce Johns Hopkins Üniversitesi, ardından Dallas Teksas Üniversitesi´ne gitti. Dallas´ta üniversitenin moleküler biyoloji programına ve Caude Rupert'ın laboratuvarına katıldı. Bu laboratuvarda Sancar, danışmanı Claud Rupert ile fotoliyaz olarak adlandırılan bir geni klonlamış ve genetik mühendisliği ile bakterilerde çok yüksek oranlarda çoğaltmıştır. Bu genin kodladığı enzim, ultraviyole ışıkları ile zarar görmüş DNA´nın onarımını yapar. Bu buluş Dr. Sancar'ın önce yüksek lisans, ardından doktora derecesi (1977) almasını sağladı.

Sancar, 1977-1982 yılları arasında Yale Üniversitesi'nin tıp fakültesinde çalıştı. Bu dönemde fotoliyaz enzimi çalışmalarına ara verip nükleotid kesim onarımı araştırmaları başladı. DNA onarımı dalında doçentlik tezini tamamladı. 1997 yılından itibaren araştırmalarını biyokimya ve biyofizik alanında yaptığı çalışmalarla tanınan Amerika Birleşik Devletleri North Carolina-Chapel Hill'de North Carolina Üniversitesi biyokimya ve biyofizik bölümünde sürdürmektedir.

DNA onarımı, hücre dizilimi, kanser tedavisi ve biyolojik saat üzerinde çalışmalarını sürdüren Sancar, 415 bilimsel makale ve 33 kitap yayınladı. Sancar kanser tedavisinde sirkadiyen saat kullanımıyla ödüller almıştır. 2001 yılında Amerikan Kimya Cemiyeti tarafından verilen Kuzey Carolina Seçkin Kimyager Ödülü´nü almaya hak kazanan Sancar, 2005 yılında bilim dünyasının en prestijli üyelikleri arasında yer alan ABD Ulusal Bilimler Akademisi'ne seçilerek bu akademiye seçilen ilk ABD´li Türk oldu. Bu ödülü aldıktan sonra, ABD´de okuyan Türk öğrencilerine yardım etmek ve Türk-Amerikan ilişkilerini geliştirmek amacıyla eşiyle birlikte Aziz&Gwen Sancar Vakfı´nı kurarak ABD´nin Kuzey Carolina eyaletinde "Carolina Türk Evi" isimli bir öğrenci misafirhanesi açtı. 2006 yılında Türkiye Bilimler Akademisi'ne asli üye olarak seçildi.

Sancar, DNA´nın onarılması ile ilgili yaptığı çalışmalardan dolayı ABD´li Paul Modrich ve İsveçli Tomas Lindahl ile birlikte 2015 Nobel Kimya Ödülü´ne layık görüldü. Bu üç araştırmacı 30 yıldan uzun süre birbirlerinden bağımsız olarak ve büyük oranda bakteri hücrelerinde çalışmaktadır. Sancar nükleotid kesim onarımı alanında buluşlar yapmış, Tomas Lindahl ve Paul Modrich ise diğer DNA onarımı mekanizmaları olan bazı kesim onarımı ve yanlış eşleşme onarımını keşfetmişlerdir. Aydınlattıkları temel mekanizmalar daha sonra insanlar dahil olmak üzere kompleks organizmalarda da gösterilmiştir. Örneğin, nükleotid kesim onarımı bozuklukları ile deri kanserleri arasında doğrudan nedensel ilişki bulunmuştur.